Não é aqui possível dar a resposta categórica que parece ser o objetivo da questão, porque sinergisticamente é um advérbio de modo tão bem formado como sinergeticamente. Em todo o caso, dos pontos de vista semântico e referencial, sinergeticamente é provavelmente melhor que sinergisticamente, mesmo numa perspetiva brasileira.

Mas convém fazer algumas considerações sobre a questão:

1. O adjetivo sinergístico tem registo num dicionário elaborado e mantido em Portugal, o da Infopédia (Porto Editora). O conhecido Dicionário Houaiss também regista a palavra, no sentido de «próprio ou característico de sinergismo ou sinergista (subst.)». Do ponto de vista das regras da derivação, nada impede, portanto, a formação de sinergisticamente.

2. Importa, no entanto, realçar que, como já se assinalou em resposta anterior, o termo sinergístico é sobretudo definido em relação a sinergismo, que é termo que designa uma doutrina («doutrina protestante segundo a qual o homem, apesar do pecado original, conserva o livre-arbítrio na busca de sua salvação e na obtenção da graça divina », Dicionário Houaiss). Não obstante, a Infopédia remete também sinergismo para sinergia, sugerindo assim que as duas palavras são sinónimos.

3. Por outro lado, quem procure um adjetivo diretamente associado a sinergia, na aceção de «ação conjunta de coisas, pessoas ou organizações» (cf. Infopédia), tem na forma sinergético uma solução correta e semanticamente congruente. Deste adjetivo, forma-se regularmente sinergeticamente, sem o inconveniente de encerrar a ambiguidade que sinergismo transmite ao adjetivo correspondente, sinergístico.

4. É duvidoso que sinergisticamente, no sentido de «de maneira sinergética», seja admitido sem reservas no Brasil, dado faltarem registos dicionarísticos legitimadores (Houaiss, Michaelis). Observe-se, aliás, que a consulta de três jornais do Brasil¹ indica que tanto sinergisticamente como sinergeticamente têm uso muito escasso.

5. Finalmente, é possível que o uso de sinergisticamente, fazendo alusão a sinergia, se deva a interferência do inglês synergistically, um sinónimo de synergetically, «sinergeticamente» (cf. dicionário Collins). 

Em suma, para dizer que alguma coisa existe ou se desenvolve de uma maneira que promove ou desencadeia sinergia ou sinergias, afigura-se preferível a forma sinergeticamente.

¹ Consultaram-se a Folha de S. Paulo, o Estado de S. Paulo, o Globo e A Tarde. Escassos são também os resultados de pesquisas no Corpus do Português.