Basicamente, os adjectivos são palavras variáveis, e os advérbios, palavras invariáveis. Estaremos na presença de um adjectivo se houver concordância: «Eles são rápidos.» Se a concordância puder não se verificar, então é porque a forma que não concorda é equivalente a um advérbio: «Eles comem rápido.» = «Eles comem rapidamente.»; «Eles falam claro.» = «Eles falam claramente.»

Note-se que «eles comem rápidos» é uma frase de aceitabilidade duvidosa, e que «eles falam claros» é mesmo agramatical. Tal significará que, em certos contextos, rápido e claro são invariáveis; logo, são usados adverbialmente.

A respeito das frases apresentadas pelo consulente, não há aí nenhum uso adverbial. A frase «Ele chegou feliz» corresponde à seguinte frase complexa: «Ele estava feliz quando chegou.» É evidente que feliz funciona plenamente como adjectivo, porque, se passarmos a frase para o plural, feliz concorda com o sujeito: «Eles chegaram felizes.» O mesmo se passa com «Ele levou triste o garfo à boca» e «Ele foi descalço à praia»: «Eles levaram tristes...» e «Eles foram descalços...».