A construção formada por sentir e infinitivo é que está correta.

Com o verbo sentir pode escrever-se:

1. Sinto partilhar convosco (...)

2. Sinto contar-vos (...)

3. Quem sente fazer (...)

Vejamos outras frases em que se verifica o uso do verbo com o mesmo significado e com o mesmo tipo de construção:

«Muito sinto dizer isto, mas é assim. Terça-feira vem o primeiro folheto, que remeterei na quarta.»

Marquesa de Alorna in «Cartas e outros Escritos».

«Sinto dizer que não. Falta à sua peça o vigor e a elevação que a tese reclamava. »

 Machado de Assis, «Pareceres».

Em primeiro lugar, urge atentar no significado do verbo sentir, nas frases acima transcritas:

Segundo o Dicionário Priberam da Língua Portuguesa, sentir, neste contexto significa, sentir tristeza ou constrangimento em relação a; afligir-se por, sendo sinónimo de lamentar. 

Assim sendo, o verbo sentir funciona de modo semelhante a lamentar, verbo que, entre outras possibilidades, é compatível com uma oração de infinitivo cujo sujeito implícito tem a mesma referência (correferente) do sujeito da oração principal: «Lamento partilhar convosco...» (cf. Gramática do Português da Fundação Calouste Gulbenkian, 2013, pág. 1927).