Os dois usos estão corretos, mas correspondem a significados ligeiramente diferentes.

Há que distinguir duas a três construções:

(a) fazer falta

(b) sentir falta/sentir a falta

Em (a), nunca ocorre o artigo definido, funcionando «fazer falta» como uma locução verbal, equivalente globalmente ao verbo faltar. Em (b), a ocorrência ou a ausência do artigo definido têm consequências semânticas mínimas, mas, ainda assim, relevantes:

1. Sinto falta de sol/da (minha) família. [«sinto falta»= falta-me/tenho falta]

2. Sinto a falta de sol/da (minha) família [«sinto a falta» = apercebo-me da ausência de alguma coisa/alguém]

A diferença entre 1 e 2 não é uma questão de grau de correção. É antes uma questão semântica, de opção entre o valor mais vago ou abstrato de 1, em que falta constitui como que um mero modificador de sentir, e o valor mais concreto de 2, dando a falta um referente concreto ou assinalando que em discurso já se mencionou a sensação ou o sentimento de falta. Este último caso ocorrerá quando, por exemplo, numa conversa, já foi dito que em determinado lugar há falta de sol (note-se a ausência de artigo) e se pergunta: «Não sentes a falta de sol?» – ou seja: «não sentes a falta de sol de que já fomos informados?».