O Dicionário Terminológico (DT) caracteriza radical e prefixo do seguinte modo:

a) o radical é um constituinte morfológico pertencente a uma categoria sintática, falando-se, por isso, de radical adjetival, radical adverbial, radical nominal, radical verbal;

b) o prefixo é um afixo que se associa à esquerda de uma forma de base, entendendo-se por afixo «[o] constituinte que ocorre obrigatoriamente associado a uma forma de base».

Contudo, é verdade que nem sempre é possível distinguir claramente prefixos de radicais, o que explica por vezes certas divergências entre gramáticas escolares. Nos casos apresentados, o problema não se põe em relação a bicicleta e bisavô, uma vez que o elemento bi(s)- (que tem origem latina, e não grega) reúne consenso quanto a ser classificado como prefixo (ver Dicionário Priberam da Língua Portuguesa, Dicionário da Língua Portuguesa, da Porto Editora, Dicionário Houaiss e iDicionário Aulete). Observe-se, no entanto, a afirmação de bicicleta como um derivado por prefixação é fugir à história da palavra, que surgiu em português por adaptação da francesa biciclette, esta, sim, criada a partir de vários elementos, autónomos e não autónomos: «bi- "dois" + cycle "roda" (< gr. kúklos "círculo") + suf[ixo] dim[inutivo] -ette» (Dicionário Houaiss).

Quanto a filosofia, as análises propostas dividem-se efetivamente quanto à classificação de filo- (do grego gr[ego] phílos, é, on, "amigo, querido, queredor", Dicionário Houaiss), porque este elemento pode ser encarado como pseudoprefixo, isto é, como um um radical que passou a usar-se como prefixo (à semelhança de auto-, que, significando «mesmo, próprio», passou também a aludir à noção de automóvel: autoestrada). É por isso que, ao lado de filosofia, que apresenta dois radicais de origem grega (filo- e -sofia), temos criações mais recentes em que filo- se tornou produtivo como prefixo associado a palavras de outras origens. Aliás, a propósito de filo-, o Dicionário Houaiss aponta que «a fecundidade deste antepositivo é tal, que se presta à form[ção] de pal[avras] virtuais ad hoc, como filobrasileiro, filossambista, etc.»

De qualquer modo, não perfilho a análise de filosofia como derivado por prefixação, até porque sofia, não existindo como palavra autónoma em português, também não é base de derivação; é antes um elemento de composição, tal como se descreve, por exemplo, no Dicionário Houaiss. Por isso, classifico filo- como radical e filosofia como composto morfológico — muito embora se trate historicamente de um empréstimo latino de origem grega.