A questão levantada é a mesma que já poderia formular-se antes da aplicação do Acordo Ortográfico perante os nomes dos dias da semana, que não eram classificados como nomes próprios e não conheceram tratamento especial em contexto escolar.
Não é consensual o estatuto onomástico dos nomes do calendário – os nomes cronológicos ou cronónimos –, como se aponta na Gramática do Português da Fundação Calouste Gulbenkian (2003, p. 1008), obra que, apesar disso, os inclui entre os nomes próprios. Mas deve observar-se que, muito antes, já Gonçalves Viana (1840-1914), no seu Vocabulário Ortográfico (1914, p. 32), que preceituava a maiúscula inicial nos nomes dos meses quando este figurassem em datas, escrevia, por exemplo, abril (idem, p. 44), não evitando a inferência de aos nomes dos meses abrir-se a possibilidade de se grafarem com minúsculas iniciais noutros contextos.
O Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa de 1940, da Academia das Ciências de Lisboa, registava os nomes dos meses quer na secção que lista o vocabulário comum quer na secção do vocabulário onomástico, observando que abril, fevereiro ou junho se escreviam com minúsculas iniciais e eram nomes comuns quando «não indicam propriamente uma data». Esta classificação desaparece mais tarde em 1966, quando Rebelo Gonçalves (1907-1982) publicou o seu Vocabulário da Língua Portuguesa, que, não tendo reconhecimento oficial, foi, no entanto, uma obra de referência para a aplicação da norma de 1945 em Portugal (e até para a atual norma, mas não quanto a esta questão). De qualquer modo, o critério de atribuição da minúscula inicial parece relacionar-se com a sua natureza cíclica, a qual permite encarar os cronónimos como nomes comuns (ver a gramática da Fundação Calouste Gulbenkian).
Passando, então, à questão pedagógico-didática, diga-se que, antes da aplicação do AO, os nomes dos meses e das estações eram muito úteis para exemplificar o uso de maiúsculas como critério para a identificação de um nome próprio. Contudo, era também frequente mencionar a exceção dos nomes dos dias da semana. Na atualidade, há que reconhecer que um exercício escolar como o que descreve a pergunta acaba por se revelar contraproducente e, portanto, não deve ser utilizado.
Em suma, os nomes de intervalos de tempo (cronónimos) são ou podem ser nomes próprios, mas a ortografia atual atribui-lhes minúscula inicial, sem com isso querer definir-se em relação ao seu estatuto semântico-referencial – até porque tal clarificação não é tarefa ortográfica. Trata-se, portanto, de uma área à espera da intervenção de semanticistas em colaboração com especialistas em ortografia. Enquanto isto não acontece, entre o público não universitário, o melhor será não abordar a sua classificação com alunos muito jovens ou, perante alunos mais velhos, mencioná-los como um caso ambíguo, só a explorar havendo interesse e maturidade.