Alivar é uma variante arcaica de aliviar, na qual se verificou a supressão do i no interior de palavra (síncope). 

Quanto a desaliviar, o prefixo des- não tem aqui aqui sentido negativo, mas expressa «aumento, reforço, intensidade», como acontece em palavras como desafastar, desapartar, desferir, desinfeliz e desinquieto (cf. versão em linha do Dicionário Houaiss).

O arcaísmo alivar está atestado antes do uso camoniano em questão:

(1) «E quando Dondinax se vio alivado do elmo levantou-se e alimpou os olhos que tiinha cheos de sangue» (A Demanda do Santo Graal, cópia do século XV, in Corpus do Português)

(2) «Mezquinha, eu nom acharei espada que me mate por alivar meus tormentos?» (Vida e Feitos de Júlio César, séc. XV, ibidem).

No Dicionário Hoauiss, atesta-se alivar no século XIV. No Corpus do Português, a referida variante, com o particípio passado alivado, ocorrem em textos do século XV e da primeira metade do século XVI que podem incluir cópias de documentos mais antigos. No entanto, quanto a textos posteriores ao século XVI, as fontes consultadas não facultam quaisquer ocorrências, pelo que é de supor que alivar tenha caído em desuso.

Acrescente-se que aliviar e a sua variante arcaica tem origem no latim allevĭo (adlevĭo), as, āvi, ātum, āre,  «fazer mais leve», verbo derivado do adjetivo lĕvis, e, «leve, ligeiro, ágil» (cf. s.v. aliviar Dicionário Houaiss).