É possível empregar médio-oriental, que é adjetivo correto e está dicionarizado (cf. Infopédia, Priberam e Dicionário Houaiss).

Note-se, porém, que é forma pouco usada, observando a tendência para, em seu lgar, se usar a expressão «do Médio Oriente» ou «do Oriente Médio». Com efeito, uma pesquisa na secção histórica do Corpus do Português, de Mark Davies, revela que «do Médio Oriente» conta 47 ocorrências, enquanto médio-oriental prima pela ausência.