No caso apresentado, «e não sei quê» não é um nome, mas uma locução ou um marcador discursivo, que se escreve sem hífenes e se usa frequentemente no português europeu como forma de aludir a informação que não se sabe com exatidão ou que não interessa reproduzir, mencionar ou enumerar. Sendo assim, é correto escrever «não sei quê» na frase em questão: «ele disse que gostaria de estudar turismo, para poder viajar e não sei quê» (= «... viajar e outras coisas que não não se sabe ou não interessa referir»).
Como nome, no sentido de «coisa indefinida, incerta ou duvidosa», a grafia não é consensual. Escreve-se não-sei-quê, hifenizado, no Vocabulário Ortográfico da Porto Editora (cf. Infopédia); e, embora não conste do Vocabulário Ortográfico Comum da Lìngua Portuguesa (Instituto Internacional da Língua Portuguesa), o registo que aqui se faz do nome não-sei-que-diga deixa supor que a locução em apreço também será hifenizada. Aliás, regista-se não-sei-quê em dicionários atualizados e elaborados em Portugal (Dicionário Infopédia da Língua Portuguesa; ver também o Dicionário Priberam da Língua Portuguesa).
Contudo, o Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa1 da Academia das Ciências de Lisboa consigna este composto sem o hifenizar: não sei quê. Também no registo lexicográfico brasileiro se constata que o Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa da Academia Brasileira de Letras fixa a grafia não sei quê, não hifenizada; e, entre os dicionários brasileiros atualizados, observa-se que o Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa e Michaelis Dicionário Brasileiro da Língua Portuguesa registam como subentrada de quê a locução substantiva «um não sei quê», com o significado já mencionado2.
1 Consultado em 07/06/2020.
2 É possível que a divergência gráfica apontada resulte de diferentes interpretações do Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa de 1990 (AO) quanto à hifenização de compostos, como é o caso. Com efeito, na Base XV, 1.º, estipula-se que se emprega «[...] o hífen nas palavras compostas por justaposição que não contêm formas de ligação e cujos elementos, de natureza nominal, adjetival, numeral ou verbal, constituem uma unidade sintagmática e semântica e mantêm acento próprio [...]» (sublinhado nosso), apresentando-se depois, entre vários exemplos, os casos de conta-gotas, finca-pé e guarda-chuva, os quais incluem formas verbais (conta, finca, guarda), como acontece em não-sei-quê, que integra a forma verbal sei. Não obstante, na mesma base, no ponto 6.º, relativo a locuções, dá-se o exemplo de quem quer que seja, sem hífenes, locução que exibe formas verbais. Parece, portanto, que na fixação da grafia do nome não-sei-quê/não sei quê não ficou claro se este composto era formado por justaposição, conforme o ponto 1.º da Base XV, ou se constituía uma locução, à luz do ponto 6.º da referida base.
