Creio que a dificuldade de classificação que aqui se coloca em questão se equaciona entre o complemento de nome e o modificador de nome (e não modificador do grupo verbal, como se refere na pergunta).
O constituinte «com a vizinhança» desempenha, na frase apresentada, a função de modificador do nome.
O nome problemas é um nome autónomo1, ou seja, não necessita de complemento, pelo que o constituinte «com a vizinhança» poderá ser omitido da frase sem que esta perca gramaticalidade. Este constituinte incide sobre o nome fornecendo informações sobre os agentes da situação descrita.
Em nome do Ciberdúvidas, agradeço as gentis palavras que nos deixa.
Disponha sempre!
1. Para a identificação de alguns tipos de nome dependentes, ou seja, que pedem complemento, veja-se esta resposta.
