São possíveis as duas formas — «mais quantidade» e «maior quantidade» —, dependendo do sentido que se queira dar à expressão.
Mais e maior não são sinónimos.
Mais é um advérbio de quantidade ou intensidade1 que, tal como a própria classificação designa, tem o valor semântico de quantificação, reforçando o sentido da palavra que antecede. Não é, portanto, por acaso que possa parecer estranha a ocorrência de uma estrutura em que o advérbio de quantidade mais preceda o nome/substantivo quantidade2, mas isso não significa que haja incorreção nessa construção, pois a presença de mais intensifica/reforça a ideia da quantidade.
Repare-se nos seguintes exemplos:
«Mais quantidade não corresponde a mais qualidade.»
«Quanta mais quantidade de leite vai ser necessária para essas crianças?»
«Temos, em reserva, muito mais quantidade de carne do que de peixe.»
Por sua vez, maior é a forma (especial) do comparativo de superioridade do adjetivo grande, correspondendo a "mais grande". Por isso, assim como é vulgar dizer «uma grande quantidade», também é correto usar-se o comparativo e o superlativo de superioridade de grande para caraterizar a quantidade de que se fala. Vejamos, por exemplo, as seguintes frases:
«É preciso estarmos atentos aos alimentos com maior quantidade de sal.»
«Para o próximo inverno, precisamos de uma maior quantidade de madeira para a casa da serra.»
1 Nomenclatura da gramática tradicional e da nova terminologia linguística usada em Portugal.
2 O(s) valor(es)/sentido(s) da palavra quantidade (do latim quantitate-) estão ligados à(s) ideia(s) de quantificação, de medida e de duração: «1. grandeza expressa em número; 2. propriedade das coisas que de algum modo pode ser medida (volume, massa, peso, etc.); 3. parte de um todo; porção; 4. grande número de coisas; monte; 5. grande número de pessoas; multidão; 6. duração relativa das sílabas ou dos sons musicais; 7. valor das sílabas» (Grande Dicionário da Língua Portuguesa, da Porto Editora, 2010).