Tal como a consulente afirma, cozido e cozinhado podem, na prática, ser sinónimos, como se pode verificar em (1) e (2):

(1) «O frango está a ser cozido»;

(2) «O frango está a ser cozinhado».¹

Contudo, é importante perceber que, quanto ao grau de generalização, cozido tem um significado hierarquicamente mais específico que cozinhado, ou seja, estamos perante um caso de hiponímia-hiperonímia², em que cozido é hipónimo de cozinhado. A sinonímia é aceite porque há transmissão de propriedades semânticas de cozinhado, palavra mais abrangente (hiperónimo), para cozido. Veja-se outro exemplo em que podemos considerar sinónimo de cozinhado e que fundamenta esta tese:

(3) «O frango está a ser frito». 

Note-se, ainda, que os adjetivos/substantivos cozido e cozinhado são partícipios passados de verbos distintos: cozido é particípio passado de cozer e cozinhado, de cozinhar. 

¹ Os exemplos apresentados demonstram que aquilo que é afirmado na questão, que é «mais usual usar cozido para o produto final – «O frango está cozido» – e o cozinhado para o processo de preparação ao lume – «O frango está a ser cozinhado no forno lentamente», não é necessariamente assim, isto é, cozido e cozinhado são termos utilizados indiscriminadamente quando se fala do produto final ou quando se está no processo de preparação de um prato. 

² Fala-se de hiponímia quando há «relação de hierarquia semântica entre palavras, em que o significado de uma (designada por hipónimo), por ser mais específico, se encontra incluído no de outra (designada por hiperónimo)» (Dicionário Terminológico); verifica-se um caso de hiperonímia quando há «relação de hierarquia semântica entre palavra, em que o significado de uma (designada de hiperónimo), por ser mais geral, inclui o de outras (designadas de hipónimos)» (ibidem).