Pode escrever-se das duas maneiras que indica. No primeiro caso, «calendário de aniversários», sem a contração da preposição com o artigo definido («os aniversários») e, no segundo caso, com a contração da preposição com o artigo. Neste último caso, a frase ajuda a tornar mais concretos os aniversários que consituem um grupo bem identificado, por exemplo, «o calendário dos aniversários dos funcionários da empresa». Tem, portanto, um sentido mais específico. No primeiro caso, «calendário de aniversários» tem um significado mais geral e pouco específico, indicando apenas a função do calendário, isto é, «um calendário usado para assinalar aniversários».