Uma e outra expressão estão corretas; têm é estruturas gramaticais diferentes.
Se disser «Cantar dos Reis», está a usar um substantivo, cantar, que é determinado pelo complemento «dos Reis».
Em «cantar os Reis», a palavra cantar pode ser classificada de duas maneiras, dependendo do contexto:
a) numa frase como «vamos cantar os Reis», é um verbo, e «os Reis» é o seu complemento direto;
b) mas em «o Cantar os Reis é uma tradição antiga»1, cantar passa a substantivo (diz-se que foi nominalizado), mantendo, no entanto, o complemento direto – «os Reis» – que vem do seu uso verbal.
Quanto à outra palavra, há a considerar duas formas: a francesa, troupe, que em português se deve escrever em itálico ou entre aspas; e o seu aportuguesamento, trupe. A palavra significa genericamente «grupo, conjunto», muitas vezes no contexto da actividade teatral (cf. Dicionário Houaiss).
1 Frase que adapta «O “Cantar os Reis” em Ovar é uma tradição antiga e fortemente enraizada na história do concelho», que se lê numa das páginas do site Ovar/Cultura.
N. E. – Resposta atualizada e alterada em 27/01/2025.