Na frase em análise, o constituinte «no caminho» desempenha a função sintática de modificador (do grupo verbal).

O verbo encontrar, utilizado no sentido de «deparar com», «ficar frente a» (cf. Dicionário Houaiss), é transitivo direto, ou seja, seleciona apenas um complemento direto e não um complemento oblíquo. Por essa razão, a frase mantém a sua gramaticalidade se omitirmos o constituinte em questão, embora semanticamente seja menos informativa:

(1) «O velho moleiro encontrou o frade.»