Director-executivo escreve-se com hífen: presentemente, e também quando o Acordo Ortográfico de 1990 (AO) entrar em vigor em Portugal. Do mesmo modo, se grafam os termos director-adjunto, director-desportivo, director-geral, etc.
A única diferença que se vai verificar na grafia destas palavras após a entrada em vigor do AO é, no português europeu, a queda do c mudo de director. No Brasil, o AO já entrou em vigor, mas o c mudo, anteriormente, também não se grafava.
N.E. (3/10/2015) — Com a entrada em vigor do Acordo Ortográfico de 1990, em Portugal, em 13 de maio de 2015, e conforme a sua Base XV, todas esta palavras mantiveram o hifen. Portanto: diretor-adjunto, diretor-excutivo, diretor-desportivo, diretor-geral, etc.