Nos dicionários e glossários impressos a que temos acesso, não encontramos registo de «deixou quieto» como expressão idiomática. Contudo, uma pesquisa Google permite apurar que se trata efetivamente de um uso idiomático brasileiro.
Com efeito, em páginas brasileiras, cuja linguagem anda longe de formal, é possível detetar «deixou quieto», interpretável como «deixou passar/não reagiu (a gestos ou palavras, eventualmente desagradáveis):
(i) «Barreiros não deixou quieto e voltou a responder o cantor, a quem chamou de canalha.» (Folha de S. Paulo, 24/12/2020 )
(ii) «Atriz de 38 anos não deixou quieto os comentários sobre a imagem.» (R7, 23/06/2016)
(iii) «Não sendo correspondida em ímpeto e audácia, deixou quieto.» ("Crime carnal", Piauí, março 2010)
Num dicionário de expressões populares e calão do Brasil ("gírias") – Dicionário Popular1 –, há dois registos, um mais fonético do que o outro:
«DEIXA QUÉTO = deixa pra lá, esquece.»
«DEIXAR QUIETO = deixar passar, deixar pra lá, não considerar.»
É,portanto, plausível que «deixar quieto» também possa ter significado mais alargado, como sinónimo de «deixar cair (no esquecimento)», «esquecer», «não voltar a tocar no assunto». O caso em apreço – ««o movimento não resultou, e a pessoa x deixou quieto» – é, portanto, equivalente a «o movimentou não resultou, e a pessoa x não voltou a insistir no assunto».
Quando a obras de auxílio a adaptações entre as duas variedades de português, há, como se sabe, muito material em páginas da Internet, mas, impressas ou em formato eletrónicas, não parece haver ainda obras sistemáticas.
1 Trata-se de uma fonte que tem problemas quanto ao tratamento lexicográfico. De qualquer modo, do ponto de vista descritivo, é bastante útil, que mais não seja pelas pistas que faculta.