Nas fontes consultadas para elaboração desta resposta, não se encontra confirmação de papa¹, «chefe supremo da Igreja Católica ou de qualquer outra igreja»(Infopédia), ter origem nos acrónimos apresentados na pergunta ou noutros.

Com efeito, as mais antigas atestações da palavra em (galego-)português, do século XIII (cf. Dicionário Houaiss), não indiciam nenhum tipo de abreviação. Além disso, procurando noutras línguas cognatos de papa, observa-se que o alemão Pfaffe vem do latim pappa ou do gótico papa, com origem no grego pappás), tratando-se de um empréstimo alto-medieval, sem sugestão  de estas formas surgirem de acrónimos. Estes, se têm uso (também não foi aqui possível confirmar), serão posteriores ao uso do latim papas e das formas que este termo depois assumiu noutras línguas.

Sendo assim, uma etimologia plausível é a registada no Dicionário Houaiss:

«latim pāpa (pāpas) ou pāppa (pāppas), ae "pai, governador (de crianças), amo, pedagogo; padre, papa, título honorífico atribuído aos dignitários da igreja" < grego páppas,ou 'palavra expressiva infantil, dirigida ao pai ou ao avô; termo de respeito dirigido a eclesiásticos'; segundo Corominas, o sentido eclesiástico documenta-se a partir do s. III, mas, só depois do s. V, se restringe ao bispo de Roma ou Sumo Pontífice.»²

¹ Também se escreve com maiúscula inicial, em sinal de deferência: «Sua Santidade o Papa Leão XIII» (Rebelo Gonçalves, Tratado de Ortografia da Língua Portuguesa, 1947, p. 342).

² Como J. Coromines e J. A. Pascual, no Diccionario Crítico Etimológico Castellano e Hispánico, o castelhano papa (como o português papa) vem do latim papas, adaptação do grego πάππας ou παππα̃ς, «papá».

Cf. Como funciona o conclave, que elege o novo papa