Na frase em questão, o núcleo do sujeito é o constituinte «Carlota Joaquina». Neste caso, poderemos usar dois critérios para identificar o núcleo do sujeito:

i) o núcleo do sujeito é o elemento mais importante pelo que não poderá ser eliminado da frase:

    (1) «Carlota Joaquina causou muita polêmica ao vir para o Brasil.»

    (2) «?Dona causou muita polêmica ao vir para o Brasil.»

A última frase resulta estranha porque não é de «Dona» que se fala, mas de «Carlota Joaquina».

ii) o núcleo do sujeito determina a concordância:

     Veja-se como a alteração do núcleo do sujeito desencadeia alteração no termo Dona (3), mas se substituirmos Dona por outro termo o núcleo manter-se-á inalterado (4):

   (3) «Dom António Manuel causou muita polêmica ao vir para o Brasil.»

   (4) «Senhora Carlota Joaquina causou muita polêmica ao vir para o Brasil.»

Quanto à palavra  dona, ela é um nome/substantivo comum, que, na frase em questão, desempenha a função de adjunto adnominal.

Disponha sempre!

?assinala a estranheza da frase.