Não há, de facto, uniformidade de critérios linguísticos que determinem as fronteiras da auxiliaridade. A lista dos verbos considerados auxiliares difere de gramática para gramática.
Não obstante, começo pela definição de verbo auxiliar.
Um verbo auxiliar é um verbo que perdeu o seu sentido pleno e reforçou as suas marcas gramaticais. Quer isto dizer que ele não possui significado lexical, transportando apenas as desinências verbais.
Esse significado lexical é-nos dado, então, pelo verbo principal, que forma, com o verbo auxiliar, um complexo verbal.
Há vários tipos de verbos auxiliares:
1. Verbos auxiliares dos tempos compostos. São os verbos ter e haver seguidos do verbo principal no particípio passado:
(1) «O João tem lido jornais todos os dias.»
2. Verbos auxiliares modais. São os verbos poder, dever e ter de, seguidos do verbo principal no modo infinitivo:
(2) «O João pode sair mais cedo.»
3. Verbos auxiliares aspectuais. São os verbos estar a, andar a, ficar a, começar a, continuar a, acabar de, deixar de, que formam com o verbo principal um complexo verbal com valor aspectual. Em muitos casos, o português europeu usa o modo infinitivo, ao passo que o português Brasil usa o gerúndio:
(3) «O João está a ler/lendo.»
4. Verbos auxiliares temporais. São os verbos ir e haver de, que formam com o verbo principal um complexo verbal com valor de futuro:
(4) «O João vai sair mais cedo.»
5. Verbo auxiliar da passiva. É o verbo ser seguido do particípio passado do verbo principal:
(5) «O João foi castigado pelo pai.»
Há, no entanto, verbos que podem, num contexto, ser considerados verbos plenos, e, noutro, verbos auxiliares. Observem-se os seguintes exemplos:
(6) «O João tem um computador portátil.»
(7) «O João tem lido jornais todos os dias.»
Na frase (1), o verbo ter possui um significado lexical; pode ser substituído por um sinónimo: «possuir». É, portanto, um verbo pleno.
Na frase (2), por sua vez, o significado lexical encontra-se no verbo ler (aqui sob a forma de particípio passado). Não podemos, nesta frase, substituir o verbo ter por «possuir»; trata-se, então, de um verbo auxiliar.
Espero ter contribuído para um maior esclarecimento desta matéria.
Disponha sempre!