A conjunção correlativa nem ... nem pode ligar orações coordenadas copulativas ou disjuntivas, dependendo do conteúdo semântico das orações que compõem a frase. 

As orações coordenadas podem ser copulativas (aditivas, positivas ou negativas) ou disjuntivas (alternativas, positivas ou negativas).

 A frase em apreço é construída  a partir da ligação entre duas orações independentes, declarativas negativas, que exibem sujeitos diferentes:

a) «Os professores não queriam chorar.»

b) «Os alunos não queriam mostrar tristeza.»

Na construção da frase é usada a  conjunção correlativa¹ nem ... nem que inicia cada uma das orações que compõem a frase: «Nem os professores queriam chorar/nem os alunos (queriam) mostrar a sua tristeza.» 

A frase pode ser parafraseável por:

«Os professores não queriam chorar e os alunos não queriam mostrar tristeza.»

Na interpretação da frase não há nenhuma noção de alternância de ações, mas, sim, de adição, face, eventualmente, à mesma situação: uns não fizeram X e outros não fizeram Y.

Assim, a frase apresentada é  composta por duas orações coordenadas copulativas negativas. 

A conjunção correlativa nem...nem aparece também classificada como coordenada disjuntiva. Segundo a Gramática da Língua Portuguesa², « As conjunções disjuntivas ou alternativas propõem uma escolha entre os termos coordenados. Se a escolha obrigar à seleção de um deles em detrimento do(s) outro(s), estamos perante disjunção exclusiva; no caso de os termos coordenados em alternativa serem compatíveis entre si, a disjunção diz-se inclusiva. São expressões  disjuntivas correlativas: ou ... ou; nem,...nem, ora...ora; quer ...quer.»

Na frase apresentada pela consulente não existe nenhuma escolha.

Um exemplo em que a conjunção nem...nem  tem valor alternativo (disjuntivo positivo/negativo) poderá ser:

c) «Os alunos ou ficam a estudar ou vão à visita de estudo.»

c') «Os alunos nem ficaram a estudar nem foram à visita de estudo.» 

Nota: A propósito de negação oracional, sugere-se a leitura do capítulo 14.2 – Aspetos particulares da negação oracional, in Gramática do Português, Fundação Calouste Gulbenkian, vol. I, pp 471-481, onde se  distingue negação oracional  de coordenação de estruturas oracionais negativas. 

  ^¹ Vide Dicionário Terminológico (DT).

  ² Mira Mateus, et alii, Gramática da Língua Portuguesa, Caminho, pp.566.