No que se refere à frase apresentada pelo consulente, a construção preferencial será a que opta pela concordância no singular:

(1) ««Nem um nem outro político demagogo votou a emenda.»

No caso particular da concordância entre adjetivo e nome, a opção deverá ser também pelo singular.

Segundo Bechara, «Com nem um nem outro é de rigor o singular para o substantivo e verbo» (Moderna Gramática Portuguesa. Nova Fronteira, p. 445). Para ilustrar este aspeto da língua, o autor apresenta como exemplo a seguinte frase:

(2) «Nem um nem outro livro merece ser lido.» (Ibidem)

Assim, podemos afirmar que, do ponto de vista normativo, o uso do singular é de rigor.

Uma pesquisa do Corpus do Português, de Mark Davies mostra-nos que o uso da construção a determinar um nome não é muito frequente, mas, quando surge, verifica-se a preferência pelo singular:

(2) «[…] mas não apoiou "nem um nem outro candidato" à presidência...» (UOL)

(3) «Como nem um nem outro cenário avançará em 2019, a versão final do OE 2019 deverá […]» (Diário de Notícias)

Mais frequente parece ser o recurso ao constituinte «nem um nem outro» com valor pronominal, ou seja, não determinando um nome. Neste caso, verifica-se uma clara oscilação entre o uso do plural e do singular (manifestada na forma verbal):

(4) «Nem um nem outro deixava correr a natureza […]» (Machado de Assis, Entre duas datas)

(5) «[…]  porque nem um nem outro estiveram sem enredos e comparsas múltiplos […]» (Maria Velho da Costa, Missa in Albis)

(6) «Nem um nem outro, então, foram apanhados de surpresa pela eleição italiana.» (Sol)

(7) «Pelo que se viu na campanha, nem um nem outro parece ter uma ideia mobilizadora.» (Visão)

Pelo que ficou exposto, parece ficar, então, claro que existe uma concordância preferencial (o singular), mas os usos ilustram uma clara oscilação entre o singular e o plural.

Convém ainda acrescentar que nos sintagmas coordenados pela construção nem... nem se opta, tradicionalmente, pela concordância singular se o constituinte coordenada designar um único indivíduo e pela concordância plural se o constituinte referir dois indivíduos distintos (cf. resposta aqui). 

Disponha sempre!