Na frase apresentadas, que é uma conjunção subordinativa completiva, que introduz uma oração subordinada completiva.
A questão apresentada corresponde à interrogativa global1:
(1) «O gato está confortável?»
Esta é uma interrogativa de estrutura simples que, na oralidade, conta com a curva melódica para sinalizar o tipo de frase em questão e, na escrita, é sinalizada por meio de um ponto de interrogação.
É possível, não obstante, reforçar o valor das frases interrogativas através do uso do verbo ser no futuro do indicativo ou no condicional:
(2) «Será que o gato está confortável?»
(3) «Seria que o gato estava confortável?»
Nesta construção o verbo ser é acompanhado de uma oração completiva, pelo que a palavra que será uma conjunção completiva2.
Note-se que quando estamos perante palavras interrogativas, quer em interrogativas diretas quer indiretas, estas integram interrogativas parciais3, incidindo sobre uma dada classe semântica em função da palavra em questão: por exemplo, onde questiona sobre o lugar, quem sobre a pessoa, etc. A palavra que, enquanto interrogativa, incide sempre sobre um nome, sendo, portanto, um determinante interrogativo, com um valor de questão associado ao nome sobre o qual incide:
(4) «Que gato está confortável?»
«O amarelo.»
Disponha sempre!
1. A interrogativa global ou total caracteriza-se por ter uma resposta de sim ou não e por não incluir nenhum constituinte interrogativo (cf. Mira Mateus et al., Gramática da Língua Portuguesa. Ed. Caminho, pp. 461-463.
2. Cf., por exemplo, Dicionário da Língua Portuguesa Contemporânea (verbete relativo ao verbo ser)
3. Estas têm lugar quando o locutor «desconhece[r] a entidade denotativa ou referencial de um determinado argumento ou adjunto da frase – ou seja, de um participante da situação descrita pela frase, que pode ser um indivíduo, animal, uma coisa, um lugar, um intervalo de tempo, ou uma situação, entre outras possibilidades.» (Barbosa, Santos e Veloso in Raposo et al., Gramática do Português. Fundação Calouste Gulbenkian, p. 2536-2537)