Ambas as opções estão corretas e são equivalentes. Que e quantas funcionam nas frases como determinantes interrogativos que especificam o nome que acompanham. A diferença entre eles é semântica: que aponta para uma noção indefinida, e quanto aponta para uma quantidade precisa.

Não obstante, a questão «Que horas são?» parece ter cristalizado, sendo mais comummente utilizada pelos falantes.

Note-se, ainda, que noutras interrogações relativas à "quantidade de horas", utiliza-se quanto:

(1) «Quantas horas trabalhas por dia?»

(2) «O teu salário é referente a quantas horas semanais?»

(3) «Treinas durante quantas horas?»