Ambas as construções estão corretas. No entanto, o antecedente retomado pelos constituintes «a quem» e que pode ser diferente, o que faz com que os seus sentidos sejam ligeiramente diferentes.

Nas duas frases, os constituintes «a quem» e que são selecionados pelo verbo servir que, neste caso, se comporta como um transitivo direto. Quer isto dizer que tanto «a quem» como que desempenham ambos a função sintática de complemento direto. Note-se que, segundo Anabela Gonçalves, na Gramática do Português (Fundação Calouste Gulbenkian), «tipicamente, o complemento direto em português não é introduzido por uma preposição, quer seja um sintagma nominal quer seja uma oração. Existem, no entanto, alguns contextos especiais em que um complemento direto é introduzido pela preposição a; nestes casos, o complemento direto tem sempre o traço [+humano], caracterizando-se também por ser semanticamente específico», página 1169. Por conseguinte, pode-se assumir que «a quem» retoma como referente o pronome daqueles, que assume o traço semântico [+ humano], como por exemplo: 

(1) «Os jovens? Lembrarmo-nos daqueles a quem servimos.»

Por outro lado, o antecedente retomado pelo constituinte que não tem que obedecer a uma natureza semântica tão rígida como o de «a quem», que apenas seleciona constituintes humanos. Neste sentido, o antecedente retomado por que pode ser aquele que é retomado na primeira frase pelo constituinte «a quem» (2a), ou seja com um traço semântico [+ humano], ou poderá ser um outro que se depreende pelo contexto discursivo e cujo traço semântico poderá ser [- humano], como ilustrado em (2b): 

(2) a. «Os jovens? Lembrarmo-nos daqueles que servimos.»

     b. «Os bifes? Lembrarmo-nos daqueles que servimos.»

Em suma, ambas as construções são possíveis, embora a sua semântica possa ser ligeiramente diferente.