A frase correta é «Por as mãos estarem escorregadias».

Passemos à explicação:

Regra geral, quando temos a preposição e o artigo definido, verifica-se a contração 

(1) «Eu vou pelo atalho dos campos.»

Normalmente, as preposições que contraem são a, de, em e por.

Contudo, existem situações que podem levar à inexistência de contração. Tal acontece quando a preposição não integra a oração subordinada não finita que introduz:

(2) «Ele ficou triste por o amigo ir pelo atalho.»

Com títulos de obras que comecem por determinante ou pronome pessoal, a contração, embora possa ter lugar, costuma ser evitada para não os alterar. A ter lugar, pode usar-se um apóstrofo para demarcar a fronteira entre a preposição e o determinante:

(3) «Ele perguntou por Os Lusíadas.»

(3a) »Ele perguntou pel’Os Lusíadas.»