O uso corrente e correto dos topónimos em questão inclui o artigo definido. Sendo assim, espera-se que as escolas básicas sejam ditas «dos Arrifes» e «dos Biscoitos».

Em matéria de uso de nomes de lugares (topónimos), o critério é o de atender aos usos dos falantes das localidades em causa. Sendo assim, pelo que é dado observar em páginas eletrónicas referentes a essas localidades, diz-se e escreve-se «os Arrifes» e «os Biscoitos», formas que estão, portanto, corretas.

Acresce que muitos topónimos se usam com artigo definido porque surgiram do uso de nomes comuns para identificar lugares. É o caso destes dois topónimos. Arrifes tem origem no nome comum arrife, que, na ilha de São Miguel, nos Açores, tem registo em duas aceções, de acordo com o dicionário de Academia das Ciências de Lisboa:

«3. Regionalismo (Açores) - camada de terreno em que surgem pequenos cabeços de rocha subjacente acima da superfície do solo. 4. Regionalismo (Açores) - terreno de cultivo em socalcos ou tabuleiros numa encosta.»

O caso de Biscoitos é semelhante, porque também resulta da conversão de um nome comum em nome próprio, o qual se regista também nos Açores, pelo menos, no grupo central deste arquipélago, como também atesta o dicionário da Academia das Ciências de Lisboa:

«4. Regionalismo (Açores) - chão de pedra vulcânica. "Os penedos que fechavam a língua de areia num anel douravam-se ao entardecer, e tôda a lava das vinhas, — o ‘biscoito’, — ficava negra e despida" (Nemésio, Mau Tempo, p. 240).»¹

¹ A abonação provém de Mau Tempo no Canal, o célebre romance de Vitorino Nemésio (1900-1978).