Existe diferença, mas, na prática, é pequena.

Se usar a construção a + infinitivo, está a empregar um infinitivo equivalente a um gerúndio, com valor durativo:

1 – «Vou ficar em casa a estudar.» = «Vou ficar em casa estudando.»

Se usar para + infinitivo, a construção tem valor final, podendo parafrasear-se como «com a finalidade de...»:

2 – «Vou ficar em casa para estudar.» = «Vou ficar em casa com a finalidade de estudar.»

Estes valores mantêm-se nas paráfrases de «a jantar» e «para jantar»:

3 – «Quantas pessoas são ao todo a jantar?» = «Quantas pessoas são ao todo que estarão a jantar/estarão jantando?»

4 – «Quantas pessoas são ao todo para jantar?» = «Quantas pessoas são ao todo para virem jantar?»