Na frase apresentada está incluída uma oração subordinada adjetiva relativa restritiva, «que ensurdecia os vizinhos». Esta é introduzida pelo pronome relativo que que retoma o antecedente zoada, tal como se pode observar na transformação da frase complexa em duas frases simples:

(1) «Os cães faziam uma zoada. A zoada ensurdecia os vizinhos.»

Para que a oração que agora consideramos fosse uma subordinada adverbial consecutiva teria de depender, de acordo com a norma, de uma quantificação expressa por um antecedente tal/ tamanho na oração subordinante:

(2) «Os cães faziam uma zoada tal que ensurdecia os vizinhos.»

(3) «Os cães faziam tamanha zoada que ensurdecia os vizinhos.»

Os sentidos das duas frases são também, naturalmente, diferentes. Enquanto na frase (1) se afirma que a zoada ensurdece os vizinhos, nas frases (2)  e (3) apresenta-se uma consequência da zoada: os vizinhos ficam surdos.

O antecedente tal pode não ser expresso em frases exclamativas como (4) (cf. Raposo et al., Gramática do Português. p. 2169)

(4) «Estava uma zoada que ensurdecia os vizinhos!» 

Para concluir, uma vez que a frase apresentada não é exclamativa, só num contexto informal e pouco normativo seria possível interpretar que esta integra uma oração subordinada adverbial consecutiva. Assim sendo, a frase inclui uma oração subordinada adjetiva relativa restritiva.