Ao contrário do que pretende a consulente, não existe omissão do o na frases interrogativa «Que tipo de coisa você faz nos fins de semana?", por comparação com «O que você faz nos fins de semana?». Trata-se de duas questões semelhantes, mas introduzidas por pronomes interrogativos diferentes¹.

Em «O que você faz nos fins de semana?», aparece o pronome substantivo interrogativo o que, que tem como finalidade «dar maior ênfase à pergunta, em lugar de que pronome substantivo»².

Por outro lado, em «Que tipo de coisa você faz nos fins de semana?», ocorre o pronome adjetivo interrogativo que, semelhante a qual («qual tipo?»). Neste segundo caso, não há omissão do determinante o, pois ele não faz parte do uso de que como pronome adjetivo. Por outras palavras, não alternando o pronome adjetivo interrogativo que com a forma o que, não é possível *«o que tipo de coisa você faz?»². 

¹ Em Portugal, nos exemplos em apreço, os valores interrogativos de «o que» e «que»  têm denominações diversas daquelas que lhe são atribuídas no Brasil: o que e que («o que faz?»,«que faz?») constituem formas de um pronome interrogativo, enquanto que, acompanhando um nome («que tipo?»), é determinante interrogativo.

² Cunha, C., Cintra, L. (1984). Nova Gramática do Português Contemporâneo. Edições João Sá da Costa: Lisboa, pág. 353.

³ O * indica que a frase é inaceitável.