A frase em questão está correta.

A palavra idade pode combinar-se sem incorreção com nomes que denominam entidades que não são pessoas, nem animais, nem outros seres vivos: «idade de uma/da empresa», «idade de uma/da ponte», «idade de um/do equipamento». Trata-se de casos em que este nome é sinónimo de existência ou «tempo de existência», num processo de extensão semântica, isto é, através da formação de um novo significado da palavra decorrente da associação desta a vocábulos de classes e subclasses semânticas com que não costuma associar-se.

Estas associações encontram-se, por exemplo, em textos especializados cujas necessidades terminológicas impõem frequentemente usos vocabulares menos aceitáveis na linguagem corrente:

(1) «Recentemente, a idade da empresa destaca-se como uma das principais variáveis que influenciam a determinação dos salários. Alguns autores identificam um efeito positivo entre a idade da empresa e os salários [...]. Teoricamente, as empresas com maior idade são aquelas que apresentam maiores níveis salariais aos seus trabalhadores.» (Ana Brum Cordeiro, O Efeito da Idade da Empresa nos Salários, Universidade dos Açores, 2015, p. 4)

Mas encontram-se outros exemplos deste uso de idade em textos tanto literários como não literários (atestações extraídas do Corpus do Português, Mark Davies):

(1) «O que dava à sua beleza um tom mais acentuado, um mais poderoso enlêvo; porque, nas grandes telas consagradas, êsse afastamento modelar dos olhos pode até servir para marcar a idade da pintura. É assim que de Cimabué à Renascença, os olhos vão, de mestre para mestre, e nos quadros italianos principalmente, distanciando-se do nariz [...].» (Fernanda Botelho, O Ângulo Raso, 1957)

(2) «Tão velhas eram, algumas delas, que mais pareciam avós engravidadas à força, pois o seu olhar de terra atingira já a baciez das luas, a água parada dos pântanos, a idade dos metais inutilizados.» (João de Melo, Autópsia de um Mar de Ruínas, 1994)

(3) «Obviamente que os ingredientes foram à medida do bolo gigante. Números de espantar qualquer curioso, ou não tivessem sido necessários 3500 ovos, 250 quilos de açúcar, outro tanto de farinha, 100 quilos de fruta (cereja, principalmente) e 350 quilos de cremes, para conseguir os 250 metros de gulodice. Tantos quanto o comprimento da Rua da Cale e a idade do concelho do Fundão.» ("A rua do bolo", Terras da Beira, 6/05/1997)

(4) «A lava deste tipo de vulcões não é ejectada violentamente mas, pelo contrário, flui a partir da cratera pelas vertentes abaixo (tipo de actividade essencialmente efusiva). A idade do vulcão também condiciona o tipo de actividade vulcânica.» ("vulcão", Enciclopédia Universal)

Observe-se igualmente que, entre os registos dicionarísticos de idade, pode contar-se o seu uso na aceção de «tempo, (número de séculos, milênios etc.) considerado a partir da origem de um ser ou de um determinado fato» (cf. Dicionário Houaiss, 2001), em expressões como «a idade da Terra» e «a idade do Universo» (idem, ibidem).

Acrescente-se que a palavra em causa também se usa no sentido de «época, fase», ligado a nomes abstratos e a nomes concretos: «idade dos sonhos», «idade da razão», «idade do bronze», «idade atómica» (idem, ibidem) – ou com maiúsculas iniciais, também possíveis («Idade do Bronze», «Idade Atómica»).