Na frase referida – «Desde já, o meu muito obrigado» –, obrigado é um substantivo. Enquanto substantivo, a palavra é invariável no género, ou seja, é um substantivo masculino que não tem forma feminina (veja-se o Guia de Uso do Português, de Maria Helena de Moura Neves, ou o Dicionário de Questões Vernáculas, de Napoleão Mendes de Almeida).  A oração está, portanto, perfeitamente correta e não deve ser grafada de outra forma. 

Por outro lado, «muito obrigado» como locução interjetiva, exclamação que expressa muita gratidão (Dicionário da Língua Portuguesa Contemporânea, da Academia das Ciências de Lisboa, pp. 2636), varia em género de acordo com o enunciador: «Muito obrigado/a por assistirem à conferência».