Ambas as frases estão corretas e podem, nalguns contextos de uso, ter um sentido equivalente.

O nome melhora tem, segundo a grande maioria dos dicionários da língua portuguesa, o nome melhoria como um dos seus possíveis sinónimos em alguns dos seus sentidos. Por conseguinte, quando se pretende referir uma «mudança para um estado, uma condição ou uma situação mais favorável; ato ou efeito de melhorar ou de se melhorar» (Dicionário da Língua Portuguesa da Academia das Ciências de Lisboa), os termos melhora e melhoria são sinónimos, ou seja, têm equivalência quando se referem a coisas ou situações. Portanto, imagine-se que se pretende referir o facto de, no futuro, as condições de vida não irem ficar boas, é possível dizer:

(1) «Não vejo melhorias das condições de vida.»

(2) «Não vejo melhoras das condições de vida.»

Outro sentido em que o nome melhora pode ser usado como sinónimo de melhoria é quando se aborda a «transição para um estado de saúde, uma condição física ou psíquica mais saudável; alívio de doença» (Dicionário da Língua Portuguesa da Academia das Ciências de Lisboa). Com efeito, numa situação em que se tenciona mencionar que o estado de saúde de alguém não apresenta uma evolução positiva, pode-se dizer:

(3) «Não vejo melhorias no seu estado de saúde.»

(4) «Não vejo melhoras no seu estado de saúde.»

Contudo, nos casos em que se pretende desejar a alguém que, por situação de doença, se encontra num estado físico vulnerável, uma breve recuperação, em português europeu, a tendência é para usar apenas o nome melhora. Nestes casos, diz-se apenas «rápidas melhoras», já que «*rápidas melhorias» afigura-se uma construção estranha.

Já melhoria tem uso exclusivo quando é usada com o sentido de «obra que corrige ou aperfeiçoa uma construção tornando-a mais confortável, prática ou valiosa» ou «superioridade, vantagem» (Dicionário da Língua Portuguesa da Academia das Ciências de Lisboa). Nestes casos, diz-se «Entre as melhorias efetuadas, destaca-se a instalação do aquecimento», mas não é possível dizer «*Entre as melhoras efetuadas, destaca-se a instalação do aquecimento».

Contudo, uma consulta do Corpus do Português deteta tendências de associação lexical diferentes (colocações). Por exemplo, na secção histórica do referido corpus, «melhoria de condições das/de vida» (15 ocorrências) é muito mais frequente do que «melhora das/de condições de vida» (1 ocorrência). No plural, «melhoras» refere-se quase sempre ao estado de saúde de pessoas. Esta diferença foi assinalada mais recentemente por Sandra Duarte Tavares e Sara de Almeida Leite, em Pares Difíceis da Língua Portuguesa (p. 118), onde as autoras distinguem as duas palavras: «melhora - significa reabilitação da saúde. Exemplo: Os seus amigos desejaram-lhe rápidas melhoras [...]; melhoria - designa uma mudança de alguma coisa para melhor estado ou condição - Exemplo: Este aluno pensa fazer melhoria de nota a algumas disciplinas [...].».

*Assinala a agramaticalidade das frases.