A oração em questão desempenha a função de complemento direto.
Tipicamente os verbo que são seguidos de oração infinitiva ligam-se a ela sem uma preposição. Há, contudo, casos em que a preposição surge, como se observa em (1) e (2):
(1) «Ele insistiu em ajudar o Manuel.»
(2) «Ele obrigou a Rita a vir com ele.»
Nestes casos, os verbos que regem uma preposição («insistir em»; «obrigar a») são seguidos de oração infinitiva. Quando se substitui a oração infinitiva por um pronome, observamos que a preposição se mantém junto do verbo porque estabelece uma ligação com ele e não com a oração infinitiva:
(1a) «Ele insistiu nisso (=em + isso).»
(2a) «Ele obrigou a Rita a isso.»
Quando os verbos diretivos são acompanhados de oração infinitiva, podem ocorrer com a preposição para, como acontece na frase apresentada pela consulente1:
(3) «A aluna pediu para ir à casa de banho.»
Se substituirmos a oração infinitiva por um pronome, constatamos que, ao contrário do que se verificou nas frases (1) e (2), na frase (3), a preposição para não ocorre junto do verbo:
(3a) «A aluna pediu isto.»
Este facto significa que a preposição para integra a oração completiva, como acontece com a conjunção que em (4):
(4) «A aluna pediu que trouxéssemos os cadernos.»
(4a) «A aluna pediu isto.»
Por essa razão, concluímos que em (3), a oração «para ir à casa de banho» desempenha a função de complemento direto.
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1. Para mais informações, cf. Barbosa e Raposo in Raposo et. al., Gramática do Português. Fundação Calouste Gulbenkian, pp. 1913-1915 e 1929-1931.