Os verbos aquecer e arrefecer podem ser usados como verbos transitivos diretos, i. e., selecionam um complemento direto: «aquecer alguém/algo», «arrefecer alguém/algo». Na expressão «não aquecer nem arrefecer», conserva-se essa estrutura sintática, embora o sentido deixe de ser literal e passe a significar «não interessar», «não causar qualquer efeito» ou «ser indiferente».
Assim, em frases como «O que tu disseste não me aquece nem arrefece», o pronome me desempenha a função de complemento direto. Ao substituir esse complemento pela 3.ª pessoa, mantém-se a mesma função sintática, pelo que se empregam os pronomes de complemento direto: o, a, os, as:
1.º «O que tu disseste não o aquece nem arrefece.» = «O que tu disseste não aquece nem arrefece o João.»
2.º «A situação não a aquece nem arrefece.» = «A situação não aquece nem arrefece a Maria.»
O pronome lhe, pelo contrário, corresponde ao complemento indireto e, por isso, não é adequado neste contexto. Só surgirá se os verbos tiverem já um complemento direto expresso:
3.º «Isso não lhe aquece o coração.»
4.ª «A notícia não lhe arrefeceu o entusiasmo.»
Nestes exemplos, «o coração» e «o entusiasmo» são complementos diretos, lhe designa a pessoa afetada pela ação («a ele», «a ela») e exerce a função de complemento indireto.
Portanto, na expressão «não aquecer nem arrefecer», quando o referente é uma terceira pessoa, a forma esperada é «não o/a aquece nem arrefece», e não «não lhe aquece nem arrefece», salvo se houver outro complemento direto já expresso na frase.