Do ponto de vista da norma-padrão, a sequência em causa não tem tradição, fugindo ao que é o uso correto com haja em frases exclamativas, nas quais esta forma verbal é sempre seguida de uma expressão nominal: «haja saúde!»; «haja paciência!». Parece, pois, que a resposta à pergunta é relativamente simples: é incorreto o emprego da forma verbal haja associada a um infinitivo, tendo ou não uma preposição de permeio.

Contudo, verifica-se que, na Internet, em páginas brasileiras*, ocorre haja acompanhado de oração de infinitivo, precedida ou não da preposição a: «haja (a) jogarmos conversa fora!» Esta construção afigura-se estranha – pelo menos, na perspetiva do português de Portugal –, e, acerca dela, certamente os gramáticos e muitos falantes só terão a dizer que é inaceitável, considerando descabida a discussão quanto a saber se o uso preposicionado é melhor que o não preposicionado. Não obstante, na perspetiva descritiva, vale a pena registar tal sequência, que pertencerá ao registo popular brasileiro; mas, querendo dar-lhe atenção e estatuto normativos, diga-se que, se «haja» não exibe preposição antes da expressão nominal que é seu complemento direto («haja saúde!»), então, em princípio, também não se imporá a preposição à estrutura com infinitivo, que tem função completiva. Sendo assim, a sequência «haja jogarmos conversa fora» será melhor que «haja "a" jogarmos conversa fora».** Refira-se ainda que a expressão «jogar conversa fora» é brasileirismo idiomático, de tom informal, conforme se regista no Dicionário Houaiss: «Conversar sobre assuntos corriqueiros, sem grande importância.»

* Registem-se três exemplos provenientes de páginas da Internet, nas quais é notório o tom coloquial (sublinhado nosso):

(i) «O povo acha que ao pagar impostos,taxas públicas já tá de bom tamanho e haja jogar lixo nas ruas.» (comentário a artigo "Limpando, limpando", no blogue de Alcinéa Cavalcante e);

(ii) «– Enquanto você não disser porque está fazendo visagem, eu não saio de cima de você.

E haja correr! Saltava por dentro do forno, saltava pela despensa da casa de farinha e corria a casa todinha! [...]» (Altimar Pimentel, Estórias de Luzia Teresa, Brasília, Editora Thesaurus, 2001, pág. 118);

(iii) «[...]Fico realmente impressionada com a energia do meu querido Caetano Veloso!! Haja cantar, cantar, encantar e cantar!!» (comentário página pessoal dilmamello acedida pela pesquisa Lakako.com).

** Convém assinalar que é provável que, no contexto da fonética dos falares brasileiros, o a final de haja soe geralmente aberto, levando a crer que ocorra aí uma eventual crase com uma suposta preposição a – «haja a...» –, um pouco como acontece com a crase marcada por à, que tanto dá que fazer aos falantes do Brasil.