De acordo com a perspetiva do Dicionário Terminológico1, o constituinte «na serra» desempenha a função sintática de predicativo do sujeito.
O verbo ficar pode ser acompanhado de constituintes de natureza distinta, desempenhando todos eles a função de predicativo do sujeito, como se exemplifica de seguida:
(1) Um grupo nominal: «A Joana ficou uma rapariga simpática.»
(2) um grupo adjetival: «A Joana ficou mais simpática.»
(3) um grupo preposicional: «A Joana ficou na escola.»
(4) um grupo adverbial: «A Joana ficou aqui.»
O grupo nominal que acompanha o verbo ficar e predica sobre o sujeito pode ter uma natureza locativa, indicando um local onde se localiza o sujeito, como acontece na frase apresentada pelo consulente.
Note-se ainda que a oração infinitiva «ficar na serra» se encontra encaixada na oração subordinante, desempenhando a função de complemento direto do verbo decidir.
Disponha sempre!
1. Documento que orienta a abordagem dos conteúdos gramaticais no ensino não superior em Portugal.