No português europeu, o verbo suspeitar rege a preposição de quando tem como complemento um sintagma nominal (ex.: «Suspeitei dele»). Quando tem como complemento uma oração finita, como no exemplo dado pelo consulente, a preposição não é obrigatória, sendo já poucos os dicionários que registem este tipo de construções preposicionadas (o Dicionário da Língua Portuguesa Contemporânea, da Academia das Ciências de Lisboa, por exemplo, não regista nenhum exemplo em que o verbo suspeitar venha seguido da preposição de quando o seu complemento é oracional).

A supressão da preposição de diante da conjunção integrante que (fenómeno que se denomina queísmo) é bastante frequente e já se generalizou no discurso dos falantes.

Um purista da língua dirá que a construção correcta é a preposicionada. Como linguista, ajuízo da gramaticalidade de uma frase pelo grau de aceitação que ela tem por parte da maioria dos falantes. Se a este critério se somar o apoio dos dicionários e gramáticas da língua e o carácter mais natural da construção não preposicionada, será esta a construção pela qual optarei.