Está correta a frase «vou a caminho do trabalho».

Do ponto de vista semântico, não se identificam restrições que invalidem a frase e também não parece haver preceito que desaconselhe o emprego de ir com «a caminho». Esta expressão combina-se com diferentes verbos, alguns de movimento: «estar a caminho», «pôr-se a caminho», «meter-se a caminho», «seguir a caminho», «vir a caminho», «ir a caminho».

Exemplos da autores literários:

(1) «Percebo, agora percebo muito bem: vou a caminho do meu escritório, estou no Brasil, em...» (José Rodrigues Miguéis, Páscoa Feliz, 1932)

(2) «Quando a família de Santa Eulália ia a caminho de casa com a afilhada [...]» (Camilo Castelo Branco, "Maria Moisés", in Novelas do Minho, 1875-1877)