As palavras não são termos sinónimos, na medida em que, na relação que estabelecem, não são palavras equivalentes entre si.
Não obstante, em contexto, as palavras em questão estabelecem diferentes tipos de relações entre si que as aproximam.
Assim, entre deputado e mandato existe um tipo de metonímia que relaciona as palavras. A metonímia é «[e]m sentido lato, é a figura de linguagem por meio da qual se coloca uma palavra em lugar de outra cujo significado dá a entender. Ou a figura de estilo que consiste na substituição de um nome por outro em virtude de uma relação semântica extrínseca existente entre ambos. Ou, ainda, uma translação de sentido pela proximidade de ideias» (Ceia, E-dicionário de Termos Literários). Neste caso, mandato substitui deputado designando algo que foi atribuído a este último.
Entre deputado e eleito, podemos também identificar um tipo de metonímia que relaciona causa e efeito, porque o deputado é-o porque foi eleito.
Em conclusão, são lícitos os usos descritos.
Disponha sempre!