O verbo cursar pode ter um uso intransitivo (no qual não pede complementos), com o sentido figurado de “transcorrer, desenvolver-se, correr” (Dicionário Houaiss):
(1) «Segundo o assessor, as políticas cursavam satisfatoriamente.» (exemplo apresentado no Dicionário Houaiss)
No Dicionário Priberam, o verbo cursar é inclusive apresentado como termo médico, sendo usado com o sentido de “ocorrer ou desenvolver-se acompanhado de algo”. Aí, apresenta-se como exemplo a frase que transcrevemos em (2):
(2) «A malária pode cursar com graves complicações cerebrais, renais, pulmonares, hematológicas, circulatórias e hepáticas.»
Por esta razão, concluímos que a frase apresentada pelo consulente é possível e está prevista no dicionário como construção da área da medicina.
Já o verbo diagnosticar tem o significado de “fazer diagnóstico de” (Dicionário Houaiss). A sua construção semântica implica que existe um agente que executa a ação de identificar a existência de uma determinada situação, como em (3):
(3) «O médico diagnosticou a doença ao João.»
Uma vez que o verbo diagnosticar é transitivo, pode surgir numa construção passiva:
(4) «A doença foi diagnostica pelo médico ao João.»
Esta construção passiva pode ocorrer com omissão do agente da passiva:
(5) «A doença foi diagnosticada ao João.» = «Ao João foi diagnosticada a doença.»
O particípio do verbo diagnosticar pode também ser usado como particípio adjetival, com a função de incidir sobre um nome, modificando-o:
(6) «Vi os doentes diagnosticados.»
Com o verbo ser, se o particípio descrever um estado, poderá ser usado também como adjetivo:
(7) «Ele é (está) diagnosticado.»
(8) «Ele foi diagnosticado.»
Embora não tenhamos identificado referência à construção do particípio adjetival com a preposição com, sabe-se que esta preposição pode introduzir grupos preposicionais que complementam nomes, verbos ou adjetivos.
É possível verificar, através de uma pesquisa no motor de busca Google, que o recurso a esta construção é frequente em construções como as que assinalamos:
(9) «Foi diagnosticado com COVID-19 e está a ser tratado em casa?» (in Médis)
(10) «Um em cada cinco sobreviventes da Covid-19 é diagnosticado com um transtorno mental» (in Sic Notícias)
Assim, na frase apresentada pelo consulente:
(10) «O sr. João foi diagnosticado com melanoma.»
É possível uma interpretação em que a preposição com não introduz o agente que desempenha a ação de diagnosticar, mas introduz, antes, o complemento do adjetivo, com a função de descrever o diagnóstico.
No caso de a intenção da frase corresponder à de uma construção passiva, a forma correta seria:
(11) «Um melanoma foi diagnosticado ao sr. João.»
Disponha sempre!