Trata-se de nomes próprios compostos, pelo que os elementos norte e sul se escrevem com maiúscula inicial, tal como acontece com os adjetivos que entram na formação de outros nomes próprios compostos: América do Norte e América do Sul – cf. Costa Rica, Arábia Saudita.
Os nomes próprios compostos (ou seja, nomes próprios formados por mais de uma palavra), quando correspondem a nomes de países, estados federados, regiões ou povoações, podem incluir os nomes dos pontos cardeais, neste caso, sempre com maiúscula inicial: Coreia do Norte, África do Sul, Rio Grande do Sul, Rio Grande do Norte, Carolina do Norte, Carolina do Sul, Amadora Este* (nome de uma estação da rede de metro de Lisboa).
Trata-se, portanto, de um caso que não tem que ver com as regras de uso de maiúsculas e minúsculas iniciais que o acordo ortográfico em vigor aplica2 à escrita dos nomes dos pontos cardeais.
1 Geralmente, em topónimos em que se associa as coordenadas oeste e este, usa-se ocidental e oriental: Virgínia Ocidental (correspondente ao inglês West Virginia), Prússia Oriental (antigo território alemão, hoje repartido entre a Rússia e a Polónia).
2 O uso de maiúsculas e minúsculas iniciais na grafia dos nomes dos pontos cardeais segue geralmente a Base XIX, 1 e 2 do Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa: «1 A letra minúscula inicial é usada:[...] e) Nos pontos cardeais (mas não nas suas abreviaturas): norte, sul (mas: SW sudoeste).»; «2 A letra maiúscula inicial é usada:[...] g) Nos pontos cardeais ou equivalentes, quando empregados absolutamente: Nordeste, por nordeste do Brasil, Norte, por norte de Portugal, Meio-Dia, pelo sul da França ou de outros países, Ocidente, por ocidente europeu, Oriente, por oriente asiático.» Sobre a interpretação a dar a «empregados absolutamente», leia-se a resposta "A grafia dos pontos cardeais e colaterais quando referem direções".
