No Brasil, ambas as palavras recebem hífen (ar-condicionado, ar-refrigerado) e são, aliás, sinônimas, na acepção de «[a]parelho que se destina a regular a temperatura e a umidade de ambientes fechados» (Dicionário Aulete Digital). Para a explanação a seguir, usarei apenas ar-condicionado, uma vez que ambas as palavras são sinônimas, e o hífen se deve ao mesmo motivo.

O motivo do hífen é simples: essas palavras são compostos morfológicos. A sintaxe da língua é, em geral, combinatória, ou seja, o sentido de um sintagma equivale à soma do sentido de suas partes. Se você sabe o significado de «parede» e «azul», é fácil deduzir o significado de «parede azul»: é a soma dos sentidos das palavras individuais.

Por outro lado, a morfologia reserva casos em que a união de morfemas não resulta em uma simples combinação, mas sim em um objeto icônico, com sentido distinto da soma das partes. Por exemplo, sabemos o que significa ar e condicionado, mas ar-condicionado, inesperadamente, refere-se a uma máquina, um aparelho eletrodoméstico, e não a um «ar condicionado» em sentido literal (que poderia ser, talvez, um fluxo de ar qualquer condicionado por um agente externo).

Então, o fato de o sentido de ar-condicionado não derivar diretamente da soma de suas partes é uma evidência de que ele seja um composto morfológico. Daí, no Novo Acordo Ortográfico (Base XV), prevê-se que, em geral, palavras compostas recebam hífen (mas cabe a leitura integral da Base XV para averiguar possíveis exceções).

N. E. – Na dicionarística de Portugal, escreve-se «ar condicionado», sem hífen, conforme a grafia apresentada, por exemplo, no dicionário da Academia das Ciências de Lisboa, no dicionário da Infopédia e no Dicionário Priberam, fontes que coincidem em classificar ar-condicionado como ortografia própria do Brasil. Quanto a ar-refrigerado, as fontes portuguesas consultadas não consignam esta entrada, mas, dado o exemplo de «ar condicionado», presume-se que, em Portugal, o composto se escreverá sem hífen: «ar refrigerado».