O uso espanhol que a pergunta começa por apresentar não existe em português:
(1) «Me lavé las manos.»
(2) «Lavei as mãos.»
Em (2), a frase portuguesa não apresenta o pronome me, ficando subentendida a ideia de posse pelo sujeito do enunciado (posse inalienável).
Contudo, é totalmente correta a construção em que ocorre o pronome me como um objeto indireto:
(3) «Apertou-me as mãos. (= apertou as minhas mãos)»
Esta possibilidade observa-se sempre que o sujeito do enunciado e o pronome oblíquo se referem a pessoas diferentes:
(4) «Apertei-te as mãos. (= apertei a ruas mãos)»
(5) «Apertei-lhe as mãos. (=apertei as suas mãos – dele ou dela)»
Cf. A pronominalização com função de dativo em espanhol e em português e Dativo ético e de posse em português
