O constituinte «em cima da secretária» desempenha, na frase em questão, a função sintática de complemento oblíquo.
Na frase apresentada, o verbo pousar é usado como transitivo direto e indireto («pousar alguma coisa nalgum sítio»). Neste caso, tem, portanto, como argumentos um complemento direto («o livro») e um complemento oblíquo («em cima da secretária»), introduzido pela preposição em.
Estamos, no entanto, perante um caso especial de complemento oblíquo, uma vez que a frase se mantém gramatical se este constituinte for eliminado:
(1) «A Ana pousou o livro.»
Se aplicarmos o teste de identificação do complemento oblíquo1, que nos indica que o complemento oblíquo não pode surgir numa interrogativa do género «O que é que SU fez OBL?/O que é que aconteceu a SU OBL?», verificamos que o constituinte «em cima da secretária» não pode surgir na questão, sendo também a resposta a esta questão agramatical:
(2) «*O que é que a Ana fez em cima da secretária? – Colocou o livro»
(3) «*O que é que aconteceu à Ana em cima da secretária? – Colocou o livro»
Não restam, portanto, dúvidas de que estamos perante um constituinte com a função de complemento oblíquo, que, no entanto, pode ser suprimido. Julgamos que o comportamento sintático aqui identificado se enquadra no plano dos argumentos obrigatórios (que não poderão ser omitidos da frase sob pena de agramaticalidade) e dos argumentos opcionais (que são argumentos dos verbos que poderão ser omitidos)2, constituindo, neste domínio de análise, um complemento oblíquo opcional.
Este é, contudo, um plano de análise que exige alguma maturidade, pelo que não se afigura adequado a um contexto de ensino não universitário, uma vez que os alunos não terão conhecimentos para desenvolver este tipo de interpretação sintática.
Disponha sempre!
*indica a agramaticalidade da questão e da resposta.
1. Teste proposto por Mateus et al. Gramática da Língua Portuguesa, Caminho, p. 294-295.
2. A este propósito, ver resposta «Modificador e complemento obliquo».