O verbo alastrar pode ser usado como verbo reflexo. As duas frases, estão, portanto, certas.

No Dicionário Gramatical de Verbos Portugueses (Texto Editora, 2007,  com direção científica de João Malaca Casteleiro) encontram-se abonações para os dois usos:

(1) «A infeção alastrou a todo o corpo.»/ «A inundação alastrava e não havia anda a fazer.»

(2) «O fumo já se alastrava a todo o edifício.» / «Os boatos alastram-se facilmente.»

Em (1) e em (2), o verbo ocorre em construções diferentes, mas igualmente corretas, no sentido de «propagar-se».