Na frase apresentada, a colocação do advérbio depressa entre vírgulas não é a mais corrente, não reflectindo o ritmo normal dos falantes. O que é de esperar é que o referido advérbio ocorra sem vírgulas na posição que ocupa na frase: «As chamas depressa se alastraram.» Neste caso, a posição do clítico está correcta, enquadrando-se na situação em que o verbo «vem antecedido de certos advérbios (por exemplo, bem, mal, ainda, já, sempre, só, talvez, etc.) ou expressões adverbiais, e não há pausa que os separe [...]» (Celso Cunha e Lindley Cintra, Nova Gramática do Português Contemporâneo, 1984, pág. 313).

Mesmo assim, admitindo que o uso das vírgulas na frase em apreço tem uma determinada intenção comunicativa e até estética, semelhante ao emprego dos travessões («As chamas — depressa — ...»), passa a haver pausas a destacar o advérbio depressa, pelo que o pronome deixa de estar abrangido pela situação atrás descrita. Sendo assim, a formulação mais correcta da frase será a seguinte: «As chamas, depressa, alastraram-se». Digamos que se trata de uma opção estilística que reforça a descrição do movimento das chamas.