A frase não é aceitável, porque o nome ânimo não selecciona complemento.
A frase correta será:
(1) «É um livro interessante porque lê-lo dá-nos ânimo» [«É um livro interessante porque ler este livro (lê-lo) nos dá ânimo» (estrutura profunda/canónica)]
Na frase incorreta, parece haver uma colagem com o nome vontade («quem tem vontade, tem vontade de algo ou alguma coisa») :
(2) «É um livro interessante porque (este livro) nos dá vontade de o ler.» («É um livro interessante porque lê-lo nos dá ânimo./ É um livro interessante porque nos dá ânimo lê-lo.»)
Outra interpretação poderia ser:
(3) É um livro interessante porque nos dá ânimo para ler. («... motiva-nos para a leitura...»)
Em (3), a sequência «para ler» é uma oração subordinada adverbial final não final infinitiva (cf. Dicionário Terminológico).
