O adjetivo faminto, no sentido de «muito desejoso, ávido», constrói preferencialmente regência com a preposição de, como no exemplo apresentado na questão: «As crianças, a morrerem de fome, famintas das ideias que já havia aqui e ali, gritaram: "Independência!"». Acham-se abonações deste uso em registos dicionarísticos:

(1) «Faminto de honras, de dinheiro.» (Dicionário da Língua Portuguesa Contemporânea da Academia das Ciências de Lisboa, s.v. faminto)

(2) «Instalado na residência nova, onde a lei era gozar, como ordenava Epicuro, Izidro, como um faminto de prazeres, lançou-se desabridamente na troça.» (C. Neto, Treva, 5, citado por Francisco Fernandes, Dicionário de Regimes de Substantivos e Adjetivos, São Paulo, Globo, 1995)

Contudo, em escassíssimos textos literários, ocorre eventualmente a regência com a preposição por, uso bastante marginal cuja recomendação não se justifica:

(3) «De facto, fora por muito tempo recadeiro de bordel, contava isso, num ar de segredo um tanto depravado e feliz, a Belinda, a cozinheira, que era faminta por homens, vaidosa do seu oiro, dos seus olhos pretos, e muito serrana.» (Agustina Bessa-Luís, Os Incuráveis, 1982, in Corpus do Português)