As formas corretas são «método de D'Hondt» e «método D'Hondt».

O nome próprio D'Hondt é apelido dos territórios de língua neerlandesa. Trata-se, ao que parece¹, de apelido com origem na expressão de hond, «o cão», em neerlandês, e é especialmente frequente na região belga da Flandres oriental.

Como a forma neerlandesa d' nada tem que ver com formas preposicionais românicas – francês de e português de –, faz ela parte da configuração do apelido e mantém-se quando passa ao português. Daí que, em referência ao método proporcional aplicado na conversão de votos em atos eleitorais, os usos mais adequados sejam os que mantêm o elemento d', antecedido ou não da preposição portuguesa de: «método de D'Hondt» e «método D'Hondt».²

Sendo assim, a expressão «método de Hondt» (cf. página da Comissão Nacional de Eleições, consultada em 03/11/2022) não se afigura correta, porque  a forma d' (ou de) não é equivalente nem ao francês de nem ao português de.

Acrescente-se que D'Hondt é o apelido de Victor D'Hondt (1841-1901), advogado, matemático e homem de negócios de nacionalidade belga. Foi o criador de um modelo matemático que permite converter os votos em números de deputados, nos atos eleitorais dos sistemas parlamentares de representação proporcional (cf. "O que é o método de Hondt?", Observador, consultado em 04/11/2022).

¹ Foram os artigos D'Hondt, De Hondt e Dondt, da Wikipédia em inglês (consultada em 04/11/2022).

² Em «método D'Hondt», associa-se corretamente D'Hondt a método sem preposição – «método D'Hondt» –, funcionando o apelido neerlandês como um modificador apositivo, que também se designa aposto especificativo. A expressão «método D'Hondt», sem preposição, tem a vantagem de evitar o efeito cacofónico da repetição de /d/ que ocorre em «método de D'Hondt».